giai tich

Tài liệu tham khảo phần Giải Tích -1-
CHƯƠNG I. HÀM SỐ MỘT BIẾN

1.1Tập hợp.
1.1.1 Khái niệm: Tập hợp là một khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa.
Một số đối tượng cùng có một tính chất nào đó tụ tập lại thành một tập hợp.
Ví dụ: Một lớp học là một tập hợp vì trong lớp có nhiều sinh viên có thể khác nhau
một vài phương diện nhưng có chung một tính chất đó là cùng học một chương
trình.
Để chỉ một tập hợp ta dùng các ký hiệu A, B, C…
Các đối tượng tạo thành một tập hợp gọi là phần tử của tập hợp. Để chỉ một
phần tử a thuộc tập hợp A ta dùng ký hiệu a A, ngược lại một phần tử b
không thuộc tập hợp A ta dùng ký hiệu b A.
Một tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập hợp rỗng: ký hiệu φ
1.1.2 Biểu diễn một tập hợp:
Một tập hợp có thể biểu diễn bằng 3 cách:
a. Biểu diễn bằng cách liệt kê: Viết tất cả các phần tử của tập hợp A giữa hai dấu
{}
Ví dụ tập hợp A bao gồm ba phần tử a, b, c thì viết: A={a, b, c}
Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần và không cần theo thứ tự.
b. Biểu diễn bằng cách nêu một tính chất chung: Giả sử mọi phần tử của tập hợp
A có chung một tính chất P nào đó thì ta có thể biểu diễn như sau:
A={x P}
c. Biểu diễn bằng sơ đồ VENN: Giả sử tập hợp A gồm các phần tử a1; a2,…,an thì
có thể minh họa tập hợp A dưới dạng giản đồ Venn như sau:


a1 a2…..

an



Ví dụ: Cho tập hợp A gồm các phần tử 1, 2, 3 thì A có thể biểu diễn như sau:
A={1, 2, 3} hoặc
A={x x là nghiệm của phương trình (x-2)(x2-4x+3=0} hoặc
Hình vẽ:

2

3



Giáo viên soạn: Mai Quốc Toản
.Tài liệu tham khảo phần Giải Tích -2-


1.1.3 Tập hợp con- Tập hợp bằng nhau:
a. Tập hợp con: Tập hợp A được gọi là con của tập hợp E nếu mọi phần tử củâ
đều là phần tử của E. Ký hiệu A E. Vậy
A E (x A x E)
Hoặc biểu diễn bằng giản đồ Venn: E
A



b. Tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu A là tập con
của B và B là tập hợp con của A. Ký hiệu A=B
Vậy A= B ( A B và B A )
1.1.4 Các phép toán trên tập hợp:
a. Phép giao: Giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu A B , là một tập hợp bao
gồm tất cả các phần tử thuộc A và thuộc B.
Vậy: A B = { x x A và x B}
b. Phép hợp: Hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu A B , là một tập hợp bao
gồm các phần tử thuộc A hay thuộc B (tức là thuộc ít nhất một trong hai tập
hợp).
Vậy: A B { x x A hay x B}
c. Phép hiệu: Hiệu của hai tập hợp, ký hiệu A \ B , là một tập hợp gồm các phần
tử thuộc A và không thuộc B.
Vậy: A\B={ x A và x B }
d. Tích Descartes của hai tập hợp:
Tích Descartes của hai tập hợp A và B, ký hiệu AxB, là một tập hợp gồm các
phần tử có dạng (x, y) với x A và y B .
Vậy: AxB = {(x,y) x A và y B }
* A = AxAx...xA = {( x1 , x2 ,..., xn ) xi A}
n


1.1.5 Tập hợp số thực:
a. Tập hợp số tự nhiên:
N= {0, 1, 2, ….,n,….}; N*={1, 2, …, n}
b. Tập hợp số nguyên:
Z= {…,-n,….,-2, -1, 0, 1, 2, …, n,….}
c. Tập hợp số hữu tỷ:
p
Q = {x = p, q Z ; q 0 }
q
Nhận xét: x Q thì x có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc
vô hạn tuần hoàn.
2 17
Ví dụ: = 0, 4; = 1,54545454... = 1, (54)
5 11

Giáo viên soạn: Mai Quốc Toản
.Tài liệu tham khảo phần Giải Tích -3-
d. Tập hợp số vô tỷ:
Tập hợp số vô tỷ gồm các số biểu diễn dưới dạng thập phân vô hạn không tuần
hoàn. Như vậy số vô tỷ không thể là tỷ số của hai số nguyên.
Ví dụ:
2 = 1, 41421356....
π = 3,141592654...
e. Tập hợp số thực: Là tập hợp R gồm tất cả các số thập phân có dạng
a0, a1…an… với a0 Z , ak {0,1, 2,..9}, k = 1, 2,..., n,...
Vậy: N Z Q R và và tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỷ và các số vô
t